iframes, GTM, GA: источник лида в GA фиксируется как referral

Вопрос про iframes:
На site.ru стоит чат. Источник iframe этого чата — поддомен sub.site.ru.
В аналитику цели из чата проваливаются, но их источник показан как referral / site.ru.
В GTM проставлено cookieDomain:auto.

Что и где поправить, чтобы в отчетах Аналитики показывался действительный источник лида (organic, cpc…)?